imagine1983
无界变量一定是无穷大量？
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提问时间：2006-07-31 20:21这是微积分第一章的一道课后题。请好心人举一个例子来说明吧。
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最佳答案
尚理
无界变量与无穷大量不是同一个概念。
无界变量是对自变量的某个取值范围（一般是区间）而言的，对于任意给定的正数M，在这个范围内只要能找到一点处的函数值的绝对值大于M，就说该函数在这个范围内无界。
例如函数f(x)=(1/x)*sin(1/x)在(0,1)内无界。
无穷大量是对于自变量的某个变化过程（例如x→x0）而言的，对于任意给定的正数M，如果能找到x0的某个邻域，使这个邻域内的一切点处的函数值的绝对值都大于M，才能称该函数是当x→x0时的无穷大。
例如当x→0时，函数y=1/x是无穷大；
但当x→0时，函数f(x)=(1/x)*sin(1/x)不是无穷大，因为在0的任何一个邻域内一定可以找到这样的点x，使1/x是π的整数倍，这时函数值为0，0<M。
回答：2006-08-01 09:50
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