xsgdxfgdxgdgds
x→0时,f(x)是连续函数，且f(0)≠0时,以下是否正确，为什莫
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提问时间：2006-05-11 22:12x→0时,f(x)是连续函数，且f(0)≠0时,以下是否正确，为什莫
(1)∫<0,x>dt等价于x^3/√a
(2)∫<0,x>f(t)dt等价于xf(x)
(3)∫<a(x),b(x)>f(t)dt=f(a(x)),b(x)=o(a(x))
(4)ε>0,∫<a-ε,a+ε>f(x)dx等价于f(a)
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最佳答案
尚理
这里仅回答第四题，第一题我已经回答过了，你可以找一下，因为这两题方法有所不同，所以我再回答一下。
由积分中值定理，∫<a-ε,a+ε>f(x)dx=f(c)*2ε,(a-ε<c<a+ε)
又f(a)=f(a)*2ε
lim<ε-->0+>/=lim<ε-->0+>f(c)/f(a)=f(a)/f(a)=1（这里用到f(x)在x=a处的连续性）
所以这两个无穷小等价。
注：如果f(a)=0，则f(a)=0
lim<ε-->0+>0/=0
这两个无穷小不等价了。
回答：2006-05-12 20:48
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