福娃欢欢
p(x)为连续函数,证明:y' p(x)y=0的所有积分曲线上横坐标相同的点的切线交于同一点.
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提问时间：2006-01-23 11:25p(x)为连续函数,证明:y'+p(x)y=0的所有积分曲线上横坐标相同的点的切线交于同一点.
问：任取一点x1，为何必须设p(x1)≠0
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最佳答案
zhh2360
因为若p(x1)=0 ==》任意z（x）为y'+p(x)y=0的1个解
==》z’（x1）=0==》
所有积分曲线上横坐标=x1的点的切线的斜率=0，
所以切线都平行，不可能交于同一点.
答案：
1。设z（x）为y'+p(x)y=0的1个解，则z（x）的曲线
称为y'+p(x)y=0的一个积分曲线。
2。任取一点x1，必须设p(x1)≠0
3。任取一点x1，则z（x）的曲线在（x1，z（x1））的切线
方程为：Y-z（x1）=z’（x1）（X-x1）=-p(x1)z（x1）（X-x1）
则点（1/p(x1)+x1，0）只和x1有关，和z（x）无关，且在切线上。
所以所有积分曲线上横坐标=x1的点的切线交于（1/p(x1)+x1，0）.
回答：2006-01-23 11:38Thank You!!!
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