| 提问：mengleilp1982 级别：新手 悬赏分：15分 回答数：1 浏览数：42 |
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| 回答：zhh2360 级别：智者 2006年11月5日 | 函数f(x)是黎曼不可积，但却是Lebesgue可积. 高数中的积分是黎曼积分。 实变函数中是Lebesgue积分。 比如看看在[0，1]上的黎曼积分： 设M(k,n)=sup{f(x),(k-1)/n≤x≤k/n}=k/n m(k,n)=sup{f(x),(k-1)/n≤x≤k/n}=-k/n An=1/n∑{1≤k≤n}M(k,n)=(n+1)/(2n) Bn=1/n∑{1≤k≤n}m(k,n)=-(n+1)/(2n) ==>Lim{n→∞}An=1/2≠Lim{n→∞}Bn=-1/2 ==>f(x)是黎曼不可积. 而f(x)在[0，1]上的Lebesgue积分= =∫{0→1}(-x)dx=-1/2 (因为有理数集合的测度=0）。 |
| 感谢zhh2360的精彩解答 |
