问题:
ymwhj

帮我解到考研数学题吧 谢谢大家了

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提问时间：2011-05-12 16:13∫sinx^2(arctane^x+arctane^-x)dx 积分限是（-π/2，π/2）2011-05-16 21:35 补充问题是sin^2(x) 主要是后面那项怎么积 这项会 结果是π^2/4
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最佳答案
此答案由管理员代为选出
T-superking
∫sinx^2(arctane^x+arctane^-x)dx 积分限是（-π/2，π/2）

请问表达式中：sinx^2表示的是sin(x^2)，还是(sinx)^2？？？

补充
回答：
令arctane^x=u，则e^x=tanu，e^(-x)=1/tanu=cotu=tan
所以：arctane^(-x)=arctan=(π/2)-u
则，arctane^x+arctane^(-x)=u+=π/2

所以，原积分=∫<-π/2,π/2>sin^2 x*(π/2)dx
=π*∫<0,π/2>dx
=(π/2)*∫<0,π/2>(1-cos2x)dv
=(π/2)*|<0,π/2>
=(π/2)*{-(0-0)}
=π^2/4
回答：2011-05-13 04:45
修改：2011-05-17 04:02
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其它回答
谈大少
换元，将x换成-x，原式的两倍等于0，原式等于0
回答：2011-05-15 14:04
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