南京信息工程大学2018年数学分析考研初试大纲

本站小编 免费考研网/2018-01-02

南京信息工程大学硕士研究生入学考试《数学分析》考试大纲

科目代码:702

科目名称:数学分析

考试内容:

一、实数集与函数

1 实数集及其性质 2 确界定义与确界原理 3 函数概念 4有某些特性的函数(有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数)

二、数列极限

1 数列极限概念 2 收敛数列的性质(唯一性、有界性、保号性、不等式性、迫敛性、四则运算) 3 数列极限存在的条件:包括单调有界定理与柯西(Cauchy)准则

三、函数极限

1 函数极限概念 2 函数极限的性质(唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性、四则运算) 3 函数极限存在的条件:包括归结原则(Heine 定理),单调有界定理与柯西准则 4 两个重要极限 5 无穷小量,无穷大量, 非正常极限,阶的比较,曲线的渐近线

四、函数的连续性

1 连续性概念,间断点及其分类 2 连续函数的性质(有界性、保号性、连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性;闭区间上连续函数的有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致连续性) 3 初等函数的连续性

五、导数与微分

1 导数的概念 2 求导法则 3 微分概念 4 高阶导数与高阶微分 5参量方程所确定的函数的导数

六、微分中值定理及其应用

1 中值定理(罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理) 2 不定式极限 3 泰勒公式(及其皮亚诺余项与拉格朗日余项、一些常用初等函数的泰勒展开式、应用于近似计算) 4 函数的单调性、极值、最大值与最小值 5 函数的凸性与拐点 6 函数图象的讨论

七、实数完备性

1 实数集完备性的基本定理的应用 2 闭区间上连续函数性质的证明

第八章 不定积分

1原函数与不定积分概念,基本积分公式 2 换元积分法与分部积分法 3 有理函数和可化为有理函数的积分

九、定积分

1定积分的概念及其几何意义 2 可积条件的应用(包括必要条件,可积准则),三类可积函数 3 定积分的性质(线性运算法则、区间可加性、不等式性质、绝对可积性,积分中值定理) 4 微积分学基本定理,定积分的分部积分法与换元法

十、反常积分

1无穷限反常积分概念、柯西准则,绝对收敛与条件收敛 2无穷限反常积分收敛性判别法:比较判别法及p-函数判别法,狄利克雷(Dirichlet)判别法,阿贝尔(Abel)判别法 3无界函数反常积分概念,无界函数反常积分比较判别法及p-函数判别法

十一、定积分的应用

1 平面图形的面积 2 由截面面积求体积、旋转体的体积 3 曲线的弧长与曲率 4 旋转曲面的面积

十二、数项级数

1 级数收敛的概念,柯西收敛准则,收敛级数的性质 2 正项级数收敛判别法(比较判别法、p-级数判别法、比式与根式判别法、积分判别法) 3 一般项级数的绝对收敛与条件收敛、交错级数的莱布尼兹判别法,阿贝尔(Abel)判别法与狄利克雷(Dirichlet)判别法,绝对收敛级数的性质

十三、函数列与函数项级数

1 函数列与函数项级数的一致收敛性,柯西准则,函数项级数的维尔斯特拉斯(Weierstrass)优级数判别法,狄利克雷(Dirichlet)判别法,阿贝尔(Abel)判别法 2 函数列极限函数与函数项级数和函数的连续性、可积性、可微性

十四、幂级数

1 幂函数的收敛性,阿贝尔定理,收敛半径与收敛域,内闭一致收敛性,和函数的分析性质 2 函数的幂级数展开

十五、傅里叶级数

1 傅里叶级数的概念,三角函数系的正交性 2 以2L为周期的函数的展开式,奇式与偶式展开 3 收敛定理的证明

十六、多元函数的极限与连续

1 平面点集与多元函数 2 二元函数的极限,重极限与累次极限 3 二元函数的连续性,有界闭域(集)上连续函数的性质

十七、多元函数的微分学

1偏导数与全微分概念,可微性 2 复合函数微分法,高阶导数,高阶微分,混合偏导数与其顺序无关性 3 方向导数与梯度 4 泰勒公式与极值问题

十八、隐函数定理及其应用

1隐函数的概念,隐函数定理 2隐函数组定理,隐函数组求导、反函数组与坐标变换,函数行列式及其性质 3 几何应用(空间曲线的切线与法平面,曲面的切平面与法线) 4 条件极值与拉格朗日乘数法

十九、含参量积分

1 含参量正常积分,连续性、可积性与可微性 2 含参量反常积分的收敛与一致收敛,柯西准则,维尔特拉斯(Weierstrass)判别法,狄利克雷(Dirichlet)判别法,阿贝尔(Abel)判别法,含参量无穷积分的连续性,可积性与可微性 3 欧拉积分

二十、曲线积分

1第一型曲线积分的概念,性质和计算公式 2第二型曲线积分的概念,性质和计算公式,两类曲线积分之间的关系

二十一、重积分

1 二重积分概念与性质 2 二重积分的计算(化为累次积分),二重积分的换元法(极坐标与一般变换) 3. 格林(Green)公式,曲线积分与路线的无关性 3 三重积分的概念与计算,三重积分的换元法(柱坐标、球坐标与一般变换) 4 重积分的应用(体积、曲面面积等)

二十二、曲面积分

1第一型曲面积分的的概念与计算 2第二型曲面积分的概念与计算,两类曲面积分之间的关系 3高斯(Gauss)公式,斯托克斯(Stokes)公式

相关话题/计算 函数 科目 数学分析 积分

  • 领限时大额优惠券,享本站正版考研考试资料!
    大额优惠券
    优惠券领取后72小时内有效,10万种最新考研考试考证类电子打印资料任你选。涵盖全国500余所院校考研专业课、200多种职业资格考试、1100多种经典教材,产品类型包含电子书、题库、全套资料以及视频,无论您是考研复习、考证刷题,还是考前冲刺等,不同类型的产品可满足您学习上的不同需求。 ...
    本站小编 Free壹佰分学习网 2022-09-19
  • 北京科技大学2018年硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲
    北京科技大学2018年硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲北京科技大学土木与资源工程学院2018年考研大纲北京科技大学能源与环境工程学院2018年考研大纲北京科技大学冶金与生态工程学院2018年考研大纲北京科技大学材料科学与工程学院2018年考研大纲北京科技大学机械工程学院2018年考研大纲北京科技 ...
    本站小编 免费考研网 2018-01-02
  • 北京科技大学计算机与通信工程学院2018年考研大纲
    计算机与通信工程学院2018年硕士研究生入学考试专业课考试大纲 点击此处下载:考试大纲.rar ...
    本站小编 免费考研网 2018-01-02
  • 山东大学2018年计算机基础综合考研大纲
    851计算机基础综合考试大纲计算机基础综合包括数据结构、操作系统、计算机组成原理三部分内容,每部分内容各占1/3。I 数据结构课程基本要求全面系统地掌握队列、堆、栈、树、图等基本数据结构,深刻理解和熟练掌握课程中的典型算法,为计算机学科的学习打下坚实基础。考试内容1. 链表、间接寻址和模拟指针2.数 ...
    本站小编 免费考研网 2018-01-02
  • 山东大学2018年计算机网络基础考研大纲
    841-计算机网络基础考试大纲课程基本要求:计算机网络是计算机通信的基础,也是密码学发挥作用的主要平台之一。学生需要掌握计算机网络的基本概念、基本原理和基本方法,比较深入的掌握计算机网络的体系结构和以TCP/IP协议为代表的典型网络的组成、结构特点以及工作原理,并对TCP/IP协议在现实网络中的实际 ...
    本站小编 免费考研网 2018-01-02
  • 山东大学2018年数学分析考研大纲
    651-数学分析一、考查目标全国硕士研究生入学统一考试基础数学硕士专业学位《数学分析》考试是为高等院校和科研院所招收基础数学专业硕士生设置的具有选拔性质的考试科目。其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读基础数学专业硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能,以利用选拔具有发展潜力的优秀人才入学 ...
    本站小编 免费考研网 2018-01-02
  • 天津工业大学2018考研初试自命题科目考试大纲
    2018考研初试自命题科目考试大纲请考生点击链接下载专业课考试大纲,后续大纲如有变动将会更新,请及时关注。2018年天津工业大学硕士研究生二外日语考试大纲2018年天津工业大学硕士研究生二外德语考试大纲2018年天津工业大学硕士研究生二外俄语考试大纲2018年天津工业大学硕士研究生二外法语考试大纲2 ...
    本站小编 免费考研网 2018-01-02
  • 2018年天津工业大学硕士研究生数学分析考试大纲
    天津工业大学硕士研究生入学考试业务课程大纲课程编号:601 课程名称:数学分析一、考试的总体要求本课程要求学生能正确掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本技巧,能为以后从事科学研究和继续学习奠定坚实的基础。二、考试内容:1、极限与连续性(40%)1) 极限的定义及其证明; 2) 函数连续性、一致连续 ...
    本站小编 免费考研网 2018-01-02
  • 渤海大学2018年硕士研究生业务课科目考试大纲
    渤海大学2018年全国硕士研究生招生考试业务课科目考试大纲渤海大学2018年全国硕士研究生招生考试业务课科目考试大纲公布如下(详见附件),仅供参考!渤海大学教育体育学院2018年考研大纲渤海大学文学院2018年考研大纲渤海大学政治与历史学院2018年考研大纲渤海大学马克思主义学院2018年考研大纲渤 ...
    本站小编 免费考研网 2018-01-02
  • 北京体育大学2018年硕士研究生考试科目内容范围说明
    2018年硕士研究生考试科目的内容范围说明 考试科目 考试内容 范 围 说 明 ...
    本站小编 免费考研网 2018-01-02
  • 天津科技大学2018年硕士研究生初试校自命题科目大纲
    天津科技大学2018年硕士研究生初试校自命题科目复习大纲相关附件:天津科技大学2018年硕士研究生初试校自命题科目复习大纲.pdf ...
    本站小编 免费考研网 2018-01-02
  • 浙江工业大学2018年硕士研究生自命题科目考试大纲
    浙江工业大学2018年硕士研究生自命题科目考试大纲已公布,点击查看。 ...
    本站小编 免费考研网 2018-01-02
  • 重庆三峡学院2018年硕士研究生初试自命题科目考纲
    重庆三峡学院2018年硕士研究生招生入学考试初试自命题科目考纲附件【重庆三峡学院2018年硕士研究生招生入学考试初试自命题科目考纲.zip】 ...
    本站小编 免费考研网 2018-01-02
  • 2018年华东理工大学硕士研究生自命题科目考试大纲
    2018年全国硕士研究生入学考试华东理工大学自命题科目(部分)考试大纲 科目代码 科目名称(大纲下载) 211   翻译硕士英语 ...
    本站小编 免费考研网 2018-01-02
  • 2018年华东理工大学计算机专业基础综合考研大纲
    计算机专业基础综合考试大纲815《计算机专业基础综合》硕士研究生入学考试包括数据结构、计算机组成原理、操作系统三大块内容,各占1/3。考试大纲:一.数据结构:1.数据结构的基本概念,算法及其特征,算法的简单分析与时间/空间复杂度。2.线性表的概念特征及的实现。3.栈和队列 ...
    本站小编 免费考研网 2018-01-02
  • 北京交通大学2018年硕士研究生自命题科目考试大纲
    北京交通大学2018年硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲北京交通大学电子信息工程学院2018年考研大纲北京交通大学计算机与信息技术学院2018年考研大纲北京交通大学经济管理学院2018年考研大纲北京交通大学交通运输学院2018年考研大纲北京交通大学土木建筑工程学院2018年考研大纲北京交通大学机械 ...
    本站小编 免费考研网 2018-01-02